แก้โจทย์ 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

หาค่า z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -5 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$z=\frac{1}{2}$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ z-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 ด้วย 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 เพื่อรับ z^{2}+2z+5 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$z^{2}+2z+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

แก้สมการ z^{2}+2z+5=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

หาค่า z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -5 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$z=\frac{1}{2}$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ z-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 ด้วย 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 เพื่อรับ z^{2}+2z+5 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$z^{2}+2z+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$z\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$z=\frac{1}{2}$$