แก้โจทย์ 2ydy=(x^2+1)dx

$$2 y d y = ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

หาค่า d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\sqrt[3]{\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}+\sqrt[3]{-\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$2y^{2}d=\left(x^{2}+1\right)dx$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+1 ด้วย d

$$2y^{2}d=\left(x^{2}d+d\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}d+d ด้วย x

$$2y^{2}d=dx^{3}+dx$$

ลบ dx^{3} จากทั้งสองด้าน

$$2y^{2}d-dx^{3}=dx$$

ลบ dx จากทั้งสองด้าน

$$2y^{2}d-dx^{3}-dx=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-dx^{3}-dx+2dy^{2}=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(-x^{3}-x+2y^{2}\right)d=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2y^{2}-x-x^{3}\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย -x^{3}-x+2y^{2}

$$d=0$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}+\sqrt[3]{-3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$