แก้โจทย์ 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2y^{2}+ay+by-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-12 b=3$$

เขียน 2y^{2}-9y-18 ใหม่เป็น \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2y^{2}-9y-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -18

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 144

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 225

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{9±15}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{9±15}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 15

$$y=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$y=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{9±15}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 9

$$y=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

หาค่า

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$