แก้โจทย์ 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2y^{2}+ay+by+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-8 b=-1$$

เขียน 2y^{2}-9y+4 ใหม่เป็น \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2y^{2}-9y+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -32

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{9±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{9±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 7

$$y=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$y=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{9±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 9

$$y=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

หาค่า

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$