แก้โจทย์ 2y^2-4y-6

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

พิจารณา y^{2}-2y-3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียน y^{2}-2y-3 ใหม่เป็น \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

แยกตัวประกอบ y ใน y^{2}-3y

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2y^{2}-4y-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -6

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 64

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{4±8}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±8}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$y=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$y=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±8}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 4

$$y=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$y=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

หาค่า

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$