แก้โจทย์ 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2y^{2}+ay+by-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=-3 b=16$$

เขียน 2y^{2}+13y-24 ใหม่เป็น \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2y^{2}+13y-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -24

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 192

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 361

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-13±19}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 19

$$y=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-13±19}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -13

$$y=-\frac{32}{4}$$

หาร -32 ด้วย 4

$$y=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

หาค่า

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$