แก้โจทย์ 2x-8=2sqrt{x^2-7x}

$$2 x - 8 = 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x }$$

หาค่า x

$$x=16$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-8\right)^{2}

$$4x^{2}-32x+64=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}

$$4x^{2}-32x+64=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-32x+64=4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}-7x} กำลังของ 2 และรับ x^{2}-7x

$$4x^{2}-32x+64=4\left(x^{2}-7x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}-7x

$$4x^{2}-32x+64=4x^{2}-28x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-32x+64-4x^{2}=-28x$$

รวม 4x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-32x+64=-28x$$

เพิ่ม 28x ไปทั้งสองด้าน

$$-32x+64+28x=0$$

รวม -32x และ 28x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x+64=0$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-4x=-64$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$x=\frac{-64}{-4}$$

หาร -64 ด้วย -4 เพื่อรับ 16

$$x=16$$

ทดแทน 16 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x}

$$2\times 16-8=2\sqrt{16^{2}-7\times 16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=16 ตรงตามสมการ

$$24=24$$

สมการ 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=16$$