แก้โจทย์ 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

หาค่า x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+3

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+3

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x+3

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

รวม 6x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -x

$$2x^{2}-x-7=21$$

ลบ 21 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

ลบ 21 จาก -7 เพื่อรับ -28

$$2x^{2}-x-28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -28

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 224

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±15}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±15}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 15

$$x=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±15}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 1

$$x=-\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+3

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+3

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x+3

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

รวม 6x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -x

$$2x^{2}-x-7=21$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=21+7$$

เพิ่ม 21 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 28

$$2x^{2}-x=28$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

หาร 28 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 14 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$