แก้โจทย์ 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-5

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

รวม -10x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10 ด้วย \frac{1}{2}-x

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

คูณ 10 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ \frac{10}{2}

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

หาร 10 ด้วย 2 เพื่อรับ 5

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

รวม -7x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$2x^{2}+3x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 7

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -3

$$x=-\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-5

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

รวม -10x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10 ด้วย \frac{1}{2}-x

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

คูณ 10 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ \frac{10}{2}

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

หาร 10 ด้วย 2 เพื่อรับ 5

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

รวม -7x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$2x^{2}+3x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$