แก้โจทย์ 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-\frac{3}{2}

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

ตัด 2 และ 2

$$2x^{2}-3x=11$$

ลบ 11 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x-11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -11

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 88

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{97}

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{97} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-\frac{3}{2}

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

ตัด 2 และ 2

$$2x^{2}-3x=11$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$