แก้โจทย์ 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+4

$$2x^{2}+8x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+8x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 8 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 72

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 6\sqrt{2}

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

หาร -8+6\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{2} จาก -8

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

หาร -8-6\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+4

$$2x^{2}+8x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$