แก้โจทย์ 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย 1-x

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

รวม 2x และ -x เพื่อให้ได้รับ x

$$x-2x^{2}+1<0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน x-2x^{2}+1 เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$-x+2x^{2}-1>0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x+2x^{2}-1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{1±3}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{1±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-1 และ x+\frac{1}{2} ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-1 และ x+\frac{1}{2} เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-\frac{1}{2}

$$x<-\frac{1}{2}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-1 และ x+\frac{1}{2} เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>1

$$x>1$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$