แก้โจทย์ 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

หาค่า x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+1

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2x-\frac{1}{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

รวม 2x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

รวม 2x และ -\frac{9}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{5}{2}x

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

รวม -2x และ -\frac{7}{6}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{19}{6}x

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

รวม 4x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{19}{6}x ไปทั้งสองด้าน

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

รวม -\frac{5}{2}x และ \frac{19}{6}x เพื่อให้ได้รับ \frac{2}{3}x

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

ลบ 1 จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ -\frac{3}{4}

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย \frac{3}{2} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ \frac{2}{3}

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

คูณ -\frac{3}{4} และ \frac{3}{2} เพื่อรับ -\frac{9}{8}

$$x=-\frac{9}{8}$$