แก้โจทย์ 2x^3-x^2-22x-24=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x - 24 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -24 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±12,±24,±6,±4,±8,±3,±2,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 2x^{3}-x^{2}-22x-24 ด้วย x+2 เพื่อรับ 2x^{2}-5x-12 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$2x^{2}-5x-12=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a -5 สำหรับ b และ -12 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{5±11}{4}$$

แก้สมการ 2x^{2}-5x-12=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2 x=-\frac{3}{2} x=4$$