แก้โจทย์ 2x^2-x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 6 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียน 2x^{2}-x-6 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ 2x+3=0

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$x=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$2x^{2}-x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$