แก้โจทย์ 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-x-1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{1±3}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{1±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-1 และ x+\frac{1}{2} ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-1 เป็นค่าบวก และ x+\frac{1}{2} เป็นค่าลบ

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+\frac{1}{2} เป็นค่าบวก และ x-1 เป็นค่าลบ

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$