แก้โจทย์ 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

หาค่า

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -x^{3} และ 3x^{3} เพื่อให้ได้รับ 2x^{3}

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

รวม 2x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ x^{3}

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

รวม -x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

รวม 2x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม -x^{3} และ 3x^{3} เพื่อให้ได้รับ 2x^{3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

รวม 2x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ x^{3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

รวม -x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

รวม 2x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$-6x+3x^{2}+3$$