แก้โจทย์ 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -\frac{1}{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{5}

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

หาร \frac{1}{2} ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$