แก้โจทย์ 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-9x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -9 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -207

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 3i\sqrt{23}

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3i\sqrt{23} จาก 9

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-9x+36=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

ลบ 36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-9x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

หาร -36 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

หาร -\frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม -18 ไปยัง \frac{81}{16}

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$