แก้โจทย์ 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-4x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียน x^{2}-4x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x+2=0

$$x=6 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-8x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -8 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -24

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±16}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±16}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 16

$$x=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±16}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 8

$$x=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-8x-24=0$$

เพิ่ม 24 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จาก 0

$$2x^{2}-8x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=12$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

เพิ่ม 12 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=16$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=4 x-2=-4$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-2$$