แก้โจทย์ 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

พิจารณา x^{2}-4x-12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียน x^{2}-4x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-8x-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -24

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±16}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±16}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 16

$$x=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±16}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 8

$$x=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$