แก้โจทย์ 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-8x-223=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -8 แทน b และ -223 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -223

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 1784

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1848

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{462}

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

หาร 8+2\sqrt{462} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{462} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

หาร 8-2\sqrt{462} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-8x-223=0$$

เพิ่ม 223 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

ลบ -223 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

ลบ -223 จาก 0

$$2x^{2}-8x=223$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

เพิ่ม \frac{223}{2} ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$