แก้โจทย์ 2x^2-8x-2*6=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 6 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$x=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$2x^{2}-8x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -8 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+96}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 160

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4\sqrt{10}

$$x=\frac{4\sqrt{10}+8}{4}$$

หาร 8+4\sqrt{10} ด้วย 4

$$x=\sqrt{10}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{10} จาก 8

$$x=\frac{8-4\sqrt{10}}{4}$$

หาร 8-4\sqrt{10} ด้วย 4

$$x=2-\sqrt{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$2x^{2}-8x-12=0$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x^{2}-8x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{12}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=6$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=6+4$$

เพิ่ม 6 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=10$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=10$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{10} x-2=-\sqrt{10}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$