แก้โจทย์ 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

รวม -7x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$2x^{2}-11x-2=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

ลบ 5 จาก -2 เพื่อรับ -7

$$2x^{2}-11x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -11 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 56

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง \sqrt{177}

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{177} จาก 11

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

รวม -7x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$2x^{2}-11x-2=5$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-11x=5+2$$

เพิ่ม 5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 7

$$2x^{2}-11x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

หาร -\frac{11}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง \frac{121}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

เพิ่ม \frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$