แก้โจทย์ 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-7x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -7 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-7x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-7x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{49}{16}

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$