แก้โจทย์ 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

หาค่า x

$$x=-30$$

$$x=60$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-30x-1800=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-1800 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1800

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -30

$$a=-60 b=30$$

เขียน x^{2}-30x-1800 ใหม่เป็น \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 30 ใน

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-60 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-60=0 และ x+30=0

$$x=60 x=-30$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -60 แทน b และ -3600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -60

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3600

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง 28800

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 32400

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -60 คือ 60

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{60±180}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{60±180}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 60 ไปยัง 180

$$x=\frac{240}{4}$$

หาร 240 ด้วย 4

$$x=60$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{60±180}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 180 จาก 60

$$x=-\frac{120}{4}$$

หาร -120 ด้วย 4

$$x=-30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=60 x=-30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

เพิ่ม 3600 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

ลบ -3600 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

ลบ -3600 จาก 0

$$2x^{2}-60x=3600$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

หาร -60 ด้วย 2

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

หาร 3600 ด้วย 2

$$x^{2}-30x=1800$$

หาร -30 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -15 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

เพิ่ม 1800 ไปยัง 225

$$x^{2}-30x+225=2025$$

ตัวประกอบx^{2}-30x+225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-15=45 x-15=-45$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=60 x=-30$$