แก้โจทย์ 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

พิจารณา x^{2}-3x-40 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-8 b=5$$

เขียน x^{2}-3x-40 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-6x-80=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -80

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 640

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{6±26}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±26}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 26

$$x=\frac{32}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±26}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก 6

$$x=-\frac{20}{4}$$

หาร -20 ด้วย 4

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$