แก้โจทย์ 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 56 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6x-56=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-3x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-7 b=4$$

เขียน x^{2}-3x-28 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ x+4=0

$$x=7 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-6x=56$$

ลบ 56 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

ลบ 56 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-6x-56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -6 แทน b และ -56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -56

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 448

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{6±22}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±22}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 22

$$x=\frac{28}{4}$$

หาร 28 ด้วย 4

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±22}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 6

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-6x=56$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

หาร 56 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=28$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 28 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=-4$$