แก้โจทย์ 2x^2-52x+540=0

$$2 x ^ { 2 } - 52 x + 540 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=13+\sqrt{101}i\approx 13+10.049875621i$$

$$x=-\sqrt{101}i+13\approx 13-10.049875621i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-52x+540=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -52 แทน b และ 540 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -52

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-8\times 540}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 540

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4320}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 2704 ไปยัง -4320

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{-1616}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -1616

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{101}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -52 คือ 52

$$x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 52 ไปยัง 4i\sqrt{101}

$$x=\frac{52+4\sqrt{101}i}{4}$$

หาร 52+4i\sqrt{101} ด้วย 4

$$x=13+\sqrt{101}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{101} จาก 52

$$x=\frac{-4\sqrt{101}i+52}{4}$$

หาร 52-4i\sqrt{101} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{101}i+13$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=13+\sqrt{101}i x=-\sqrt{101}i+13$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-52x+540=0$$

ลบ 540 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-52x+540-540=-540$$

ลบ 540 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-52x=-540$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-52x}{2}=-\frac{540}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

หาร -52 ด้วย 2

$$x^{2}-26x=-\frac{540}{2}$$

หาร -540 ด้วย 2

$$x^{2}-26x=-270$$

หาร -26 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -13 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-270+\left(-13\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x^{2}-26x+169=-270+169$$

เพิ่ม -270 ไปยัง 169

$$x^{2}-26x+169=-101$$

ตัวประกอบx^{2}-26x+169 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-13\right)^{2}=-101$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{-101}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-13=\sqrt{101}i x-13=-\sqrt{101}i$$

เพิ่ม 13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=13+\sqrt{101}i x=-\sqrt{101}i+13$$