แก้โจทย์ 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+221 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 442

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -43

$$a=-26 b=-17$$

เขียน 2x^{2}-43x+221 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -17 ใน

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-43x+221=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -43

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 221

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1849 ไปยัง -1768

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -43 คือ 43

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{43±9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{43±9}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 43 ไปยัง 9

$$x=\frac{52}{4}$$

หาร 52 ด้วย 4

$$x=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{43±9}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 43

$$x=\frac{34}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{34}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{17}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 13 สำหรับ x_{1} และ \frac{17}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

ลบ \frac{17}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

หาค่า

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$