แก้โจทย์ 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

หาค่า q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-p\right)^{2}

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}-2xp+p^{2}

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

เพิ่ม 4xp ไปทั้งสองด้าน

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

ลบ 2p^{2} จากทั้งสองด้าน

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

หาค่า p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

หาค่า p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$