แก้โจทย์ 2x^2-36=x

$$2 x ^ { 2 } - 36 = x$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-36-x=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$2x^{2}-x-36=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -1

$$a=-9 b=8$$

เขียน 2x^{2}-x-36 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2x-9=0 และ x+4=0

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-36-x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-x-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -36

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±17}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±17}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 17

$$x=\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±17}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 1

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-36-x=0$$

เพิ่ม 36 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x^{2}-x=36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

หาร 36 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 18 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$