แก้โจทย์ 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-7 b=4$$

เขียน 2x^{2}-3x-14 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2x-7=0 และ x+2=0

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-3x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 112

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 11

$$x=\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 3

$$x=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-3x-14=0$$

เพิ่ม 14 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ลบ -14 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

ลบ -14 จาก 0

$$2x^{2}-3x=14$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 7 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$