แก้โจทย์ 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

หาค่า x

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-14x+49=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$-1,-49 -7,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-7 b=-7$$

เขียน x^{2}-14x+49 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-7\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-7=0

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-28x+98=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -28 แทน b และ 98 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 98

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -784

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{28}{4}$$

หาร 28 ด้วย 4

$$x=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-28x+98=0$$

ลบ 98 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

ลบ 98 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-28x=-98$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

หาร -98 ด้วย 2

$$x^{2}-14x=-49$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

เพิ่ม -49 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=0$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=0 x-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=7$$