แก้โจทย์ 2x^2-28x+96=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 96 = 0$$

หาค่า x

$$x=6$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-14x+48=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-8 b=-6$$

เขียน x^{2}-14x+48 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x-6=0

$$x=8 x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-28x+96=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -28 แทน b และ 96 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 96

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -768

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{28±4}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±4}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 4

$$x=\frac{32}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±4}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 28

$$x=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-28x+96=0$$

ลบ 96 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-28x+96-96=-96$$

ลบ 96 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-28x=-96$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

หาร -96 ด้วย 2

$$x^{2}-14x=-48$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

เพิ่ม -48 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=1$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=1 x-7=-1$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=6$$