แก้โจทย์ 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-28x+171=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -28 แทน b และ 171 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 171

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -1368

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -584

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 2i\sqrt{146}

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

หาร 28+2i\sqrt{146} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{146} จาก 28

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

หาร 28-2i\sqrt{146} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-28x+171=0$$

ลบ 171 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

ลบ 171 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-28x=-171$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

เพิ่ม -\frac{171}{2} ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

ตัวประกอบ x^{2}-14x+49 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$