แก้โจทย์ 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

พิจารณา x^{2}-10x+25 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ที่ a=x และ b=5

$$\left(x-5\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(2,-20,50)=2$$

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-20x+50=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 50

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{20±0}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-5\right)^{2}$$