แก้โจทย์ 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 28 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

ลบ 28 จาก -12 เพื่อรับ -40

$$2x^{2}-2x-40=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-x-20=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -1

$$a=-5 b=4$$

เขียน x^{2}-x-20 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-5=0 และ x+4=0

$$x=5 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-2x-12=28$$

ลบ 28 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

ลบ 28 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

ลบ 28 จาก -12

$$2x^{2}-2x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -2 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -40

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 320

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{2±18}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±18}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 18

$$x=\frac{20}{4}$$

หาร 20 ด้วย 4

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±18}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 2

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-2x-12=28$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จาก 28

$$2x^{2}-2x=40$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

หาร 40 ด้วย 2

$$x^{2}-x=20$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 20 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-4$$