แก้โจทย์ 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

พิจารณา x^{2}-x-6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน x^{2}-x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-2x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{2±10}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±10}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 10

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±10}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 2

$$x=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$