แก้โจทย์ 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -19

$$a=-20 b=1$$

เขียน 2x^{2}-19x-10 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 2x^{2}-20x

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ 2x+1=0

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-19x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -19 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -19

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 80

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{19±21}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±21}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 21

$$x=\frac{40}{4}$$

หาร 40 ด้วย 4

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±21}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 19

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-19x-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จาก 0

$$2x^{2}-19x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

หาร -\frac{19}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{361}{16}

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

เพิ่ม \frac{19}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$