แก้โจทย์ 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

พิจารณา x^{2}-9x+18 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-6 b=-3$$

เขียน x^{2}-9x+18 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-18x+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{18±6}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±6}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 6

$$x=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±6}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 18

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$