แก้โจทย์ 2x^2-16x+32=0

$$2 x ^ { 2 } - 16 x + 32 = 0$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-8x+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-4 b=-4$$

เขียน x^{2}-8x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-4=0

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-16x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -16 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 32}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 32

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -256

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-16}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-16x+32=0$$

ลบ 32 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-16x+32-32=-32$$

ลบ 32 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-16x=-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{32}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x^{2}-8x=-\frac{32}{2}$$

หาร -32 ด้วย 2

$$x^{2}-8x=-16$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=0$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=0 x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=4$$