แก้โจทย์ 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-15x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -15 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง \sqrt{233}

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{233} จาก 15

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-15x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$2x^{2}-15x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{15}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{225}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

เพิ่ม \frac{15}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$