แก้โจทย์ 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-16 b=3$$

เขียน 2x^{2}-13x-24 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-13x-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -24

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{13±19}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±19}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 19

$$x=\frac{32}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±19}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 13

$$x=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$