แก้โจทย์ 2x^2-12x-13=1

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 13 = 1$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-12x-13-1=0$$

ลบ 1 จาก -13 เพื่อรับ -14

$$2x^{2}-12x-14=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-6x-7=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-7 b=1$$

เขียน x^{2}-6x-7 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-7x

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ x+1=0

$$x=7 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-12x-13=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-12x-13-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-12x-13-1=0$$

ลบ 1 จาก -13

$$2x^{2}-12x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -12 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 112

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±16}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{12±16}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±16}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 16

$$x=\frac{28}{4}$$

หาร 28 ด้วย 4

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±16}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 12

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-12x-13=1$$

เพิ่ม 13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-12x-13-\left(-13\right)=1-\left(-13\right)$$

ลบ -13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-12x=1-\left(-13\right)$$

ลบ -13 จาก 1

$$2x^{2}-12x=14$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{14}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{14}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x^{2}-6x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x^{2}-6x=7$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

เพิ่ม 7 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=16$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=4 x-3=-4$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=-1$$