แก้โจทย์ 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -42

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -11

$$a=-14 b=3$$

เขียน 2x^{2}-11x-21 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-11x-21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -21

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 168

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{11±17}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±17}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 17

$$x=\frac{28}{4}$$

หาร 28 ด้วย 4

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±17}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 11

$$x=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 2 และ 2

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$