แก้โจทย์ 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-10x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -10 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -56

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

หาร 10+2\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

หาร 10-2\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-10x+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-10x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -\frac{7}{2} ไปยัง \frac{25}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$