แก้โจทย์ 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -\frac{3}{2} แทน b และ \frac{7}{10} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย \frac{7}{10}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยัง -\frac{28}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -\frac{67}{20}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{2} คือ \frac{3}{2}

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{i\sqrt{335}}{10}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

หาร \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{i\sqrt{335}}{10} จาก \frac{3}{2}

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

หาร \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

ลบ \frac{7}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

ลบ \frac{7}{10} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

หาร -\frac{7}{10} ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

หาร -\frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม -\frac{7}{20} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$