แก้โจทย์ 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -31

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{31}

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{31} จาก 1

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$