แก้โจทย์ 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$