หาค่า x
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
2x^{2}-x=5
ลบ x จากทั้งสองด้าน
2x^{2}-x-5=0
ลบ 5 จากทั้งสองด้าน
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
คูณ -4 ด้วย 2
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
คูณ -8 ด้วย -5
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
เพิ่ม 1 ไปยัง 40
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
ตรงข้ามกับ -1 คือ 1
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
คูณ 2 ด้วย 2
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{41}
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก 1
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
2x^{2}-x=5
ลบ x จากทั้งสองด้าน
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}